無次元数
流体現象・大気現象に関する無次元数をまとめる
Archimedes number アルキメデス数
$Ar = \cfrac{g\beta\Delta\theta L}{U^{2}}$
$g$: 重力加速度(m/s2), $\beta$: 体積膨張率(1/K), $\Delta\theta$: 特性温度差(K),
$L$: 特性長さ(m), $U$: 特性速度(m/s)
- 浮力と慣性力の比
Froude number フルード数
$Fr = \cfrac{U}{\sqrt[]{\mathstrut gL}}$
$U$: 特性速度(m/s), $g$: 重力加速度(m/s2), $L$: 特性長さ(m)
- 慣性力と重力の比
Grashof number グラスホフ数
$Gr = \cfrac{g\beta\Delta\theta L^{3}}{\nu^{2}}$
$g$: 重力加速度(m/s2), $\beta$: 体積膨張率(1/K), $\Delta\theta$: 特性温度差(K),
$L$: 特性長さ(m), $\nu$: 動粘性係数(m2/s)
- 浮力と粘性力の比
Knudsen number クヌーセン数
$Kn = \cfrac{l}{L}$
$l$: 平均自由行程(m), $L$: 特性長さ(m)
- $Kn \ll 1$ であれば流れ場が連続体として扱える
Mach number マッハ数
$Ma = \cfrac{U}{a}$
$U$: 特性速度(m/s), $a$: 音速(m/s)
- 慣性力と気体の弾性力の比
- 気体の圧縮性の影響度を示す
Nusselt number ヌセルト数
$Nu = \cfrac{kL}{\lambda}$
$k$: 熱伝達率(W/m2K), $L$: 特性長さ(m), $\lambda$: 熱伝導率(W/mK)
- 対流熱伝達と熱伝導の比
Prandtl number プラントル数
$Pr = \cfrac{\nu}{\alpha}$
$\nu$: 動粘性係数(m2/s), $\alpha$: 温度拡散係数(m2/s)
- 分子拡散による運動量と温度の輸送効率の比
Rayleigh number レイリー数
$Ra = \cfrac{g\beta\Delta\theta L^{3}}{\nu\alpha} = Gr\cdot Pr$
$g$: 重力加速度(m/s2), $\beta$: 体積膨張率(1/K), $\Delta\theta$: 特性温度差(K),
$L$: 特性長さ(m), $\nu$: 動粘性係数(m2/s), $\alpha$: 温度拡散係数(m2/s)
- 対流と熱伝導による熱輸送の比
Reynolds number レイノルズ数
$Re = \cfrac{UL}{\nu}$
$U$: 特性速度(m/s), $L$: 特性長さ(m), $\nu$: 動粘性係数(m2/s)
- 慣性力と粘性力の比
- 分子拡散による輸送と移流による輸送の時間スケールの比
Rosby number ロスビー数
$Ro = \cfrac{U}{fL}$
$U$: 特性速度(m/s), $f$: コリオリパラメータ(1/s), $L$: 水平方向の特性長さ(m)
- 慣性力とコリオリ力の比
- $Ro$ が小さいほど流れの非線形効果が小さくなり地衡流に近づく
- $f=2\Omega\sin\psi$, $\Omega$: 回転各速度, $\psi$: 緯度
Schmidt number シュミット数
$Sc = \cfrac{\nu}{\gamma}$
$\nu$: 動粘性係数(m2/s), $\gamma$: 物質拡散係数(m2/s)
- 分子拡散による運動量と物質の輸送効率の比
Strouhal number ストローハル数
$St = \cfrac{fL}{U}$
$f$: 振動現象の周波数(1/s), $L$: 特性長さ(m), $U$: 特性速度(m/s)
- 流体中における振動現象の無次元周波数
- カルマン渦のストローハル数は0.2程度（$Re = 10^{3} - 10^{5}$)